Restos estruturais

Quando eu era adolescente, eu tinha a paranóia de conseguir fazer um mapa de todo o conhecimento, como as áreas de saber se dividiam e se agrupavam e tal. Eu queria um esquema universal, um pouco melhor que os que eu já conhecia (todos pareciam insatisfatórios, especialmente e em primeiro lugar a divisão tripartida entre "exatas", "humanas" e "biológicas" que a escola usava).

Em algum momento, me ocorreu que esses mapas mudam com o tempo (como não poderia deixar de ser, diria o meu futuro eu historicista), então que, para obter mapas bons, eu precisaria olhar para a forma como o conhecimento se organizava em épocas específicas (e justificar alguns mapas ruins de hoje em dia como mapas atrasados, de outras épocas). Em um terceiro momento, percebi que a coisa era mais complicada, porque as coisas velhas permanecem, como fósseis, entre as coisas novas, fazendo com que todo mapa desse tipo seja incoerente e anacrônico.

Esses restos de ordem antiga, que permanecem, incrustados e muitas vezes invisíveis, nas novas formas de organizar o mundo, aparecem em muitos domínios. Penso nos restos de língua que ficam escondidos em línguas novas, como nomes de rios e montanhas (os nomes tupi no Brasil e os nomes de origem desconhecida, mas provavelmente não indo-européia, na topografia da Europa), restos que o Daniel Roazen  chama de "substratos", fazendo analogia com as camadas de terra dos geólogos. Mas penso também em coisas físicas, como as casas velhas e os terrenos vazios na Av. Paulista, ou em qualquer outra avenida imponente (sempre há terrenos estranhos, porque a tendência urbana nunca cobre todos os espaços). E penso também em pessoas, como aqueles professores universitários velhinhos, que não estão nem aí para o modo como os cursos e a universidade se organizam hoje em dia, porque eles são resquícios vivos de uma outra maneira de ordenar as coisas (e porque novas ordens de pensamento não se impõem com as pessoas mudando de ideia, mas com as pessoas velhas morrendo e as jovens sendo educadas no novo paradigma).

Mas outro fenômeno interessante (o motivador inicial deste post) é quando uma área de tradição antiga é englobada, abraçada por uma área nova. O design, quando surgiu como um campo especificamente reconhecido (em algum momento entre a segunda revolução industrial e a Bauhaus), engolfou várias áreas que tinham uma tradição própria, como a tipografia. Hoje a tipografia é vista como uma área, uma especialização do design, mas ao mesmo tempo ela é algo com tradição própria: quando o design se definiu, os tipógrafos já existiam e estavam lá resolvendo seus próprios problemas. Coisas parecidas acontecem o tempo todo; um exemplo mais clássico pode ser a absorção, pelos filósofos naturais (futuros "cientistas"), das práticas alquímicas e herbárias.

Se lembrarmos que ideias (infelizmente?) não flutuam livres por aí, mas se restringem aos aquários das cabeças de pessoas, dá pra ver o que muda de uma situação para outra: as pessoas envolvidas (aquelas novas que são educadas no novo paradigma) têm um treinamento diferente e se identificam com uma comunidade diferente. Depois de algum tempo, todos os tipógrafos passaram a ser designers, com o treinamento e a perspectiva geral de um deles. Isso obviamente impactou o campo, trouxe problemas novos e novas maneiras de ver os problemas velhos. Em particular, essa questão aparece toda vez que se resolve montar um novo curso de graduação (pelo menos no Brasil e nos países em que os cursos têm estruturas rígidas) (e também foi uma questão que eu me deparei quando tinha dúvida sobre cursar física ou astronomia: caso típico em que uma subsumiu a outra, que contudo tem uma tradição própria mais antiga): eles servem para especializar, isolar as pessoas da classe mais ampla, o que às vezes é visto como necessário, para firmar um campo novo com identidade própria / exigências muito específicas, ou apenas um reflexo de uma especialização que já aconteceu no mundo da pesquisa.

Como ser criativo (John Cleese)

Não costumo postar videos (nos últimos três anos, eu não costumava postar), mas esse é do John Cleese, um dos atores (e roteiristas) do Monty Python, o avatar do humor inglês nonsense. Existem milhares de sketches deles que eu amo e acho brilhantes, mas hoje quero postar um video sério (" ") do John Cleese, uma palestra dele chamada How to be creative:



A forma da palestra é bizarra e nonsensicamente boa, com piadas absolutamente imbecis introduzidas no meio da fala em momentos meio aleatórios (a partir de algum momento, começam a ser usadas para marcar a separação entre as partes da palestra). Além disso, o texto é muito bom, dialoga com um monte de ideias interessantes que flutuam por aí. Quero destacar algumas que me ocorreram:

1. O mote inicial da primeira parte da palestra [no video, a partir de 6:30] é a distinção dele entre os modos aberto (relaxado, expansivo, inútil, contemplativo, humoroso e criativo) e fechado (ativo, tenso, impaciente, excitante, cheio de propósito) de trabalho humano. Lembra muito a dinâmica de Crise e Paradigma que o Thomas Kuhn usa como estrutura para a história da ciência. (eu pessoalmente não acredito em estruturas históricas, minhas religião é outra; mas preciso reconhecer que a noção de "paradigma" do Kuhn foi a ideia mais popular que a comunidade de história da ciência deixou para o resto da humanidade, até agora).
    
2. A aproximação entre criatividade e jogo, no conceito de 'jogo' do Johan Huizinga: o homem é um jogador (homo ludens) tanto quanto é um sabedor (homo sapiens) e um fazedor (homo faber). que os historiadores também usam para descrever processos históricos. A noção de jogo (não só como cálculos de sorte e estratégia como os matemáticos costumam encarar, mas com a dimensão lúdica) acabou desempenhando um papel interessante na história da política e da cultura mas, principalmente, na história dos conceitos (um exemplo com Gumbrecht).
       
3. A aproximação entre criatividade e meditação, no sentido de que ambos precisam de ócio, de se isolar em um espaço e em um tempo entre paredes, aquietar a mente e eliminar os ruídos e os hábitos, para deixar, assim, que as coisas do fundo emerjam. Também no sentido de que ambos levam a estados "transcendentes", no sentido de "deslocados do fluxo ordinário das coisas" (mesmo que dure apenas uma fração de segundos). Também o jogo, pro Huizinga, funciona porque acontece dentro de parênteses no resto da vida.
       
4. O destaque do humor como maneira rápida de atingir a iluminação. É claro que ele está falando do tipo de humor nonsense que ele praticava enquanto membro e roteirista do Monty Python, que cria conexões inesperadas e, com isso, nos faz olhar as coisas por ângulos novos (que é talvez a ideia de humor mais próxima do nosso conceito de criatividade). É precisamente a estratégia que os mestres budistas da linhagem zen usam com suas historinhas bizarramente sem sentido (ou outras atitudes ainda mais sem sentido, como gritar e bater em discípulos como resposta a uma pergunta), com o objetivo de trazer a iluminação no sentido meditativo. É também o que fazem os discordianos (que se definem como "zen para ocidentais"), como neste meu exemplo preferido. Há pelo menos um textinho do Rubem Alves ("Koan", no livro sobre a Escola da Ponte) que defende que o método budista deveria ser estendido a toda educação formal (porque, como ele diz, a educação tem que servir para "deseducar", porque só desaprendendo se aprende algo de verdade).
       
5. A técnica de ficar saltando entre coisas completamente sem sentido até parar em algo que faz sentido de um jeito novo (a versão psicodélica do método de tentativa-e-erro). Conheço alguns grupos que usam isso ostensivamente em processos criativos (um deles um grupo de que faço parte, o CCD). É interessante que ele opõe isso ao pensamento lógico ordenado – modo em que, ao contrário do que ele parece insinuar, nem os cientistas (como ilustrado bem pelos inúmeros exemplos do Lakatos e do Feyerabend) nem os matemáticos (que usualmente operam no terceiro estágio) operam para criar. A necessidade de passos seguros tem mais a ver com o modo fechado de operar, ou ainda com um terceiro momento, o de arrumar a casa (transformar o resultado de um brainstorm em algo limpinho que se possa exibir e usar).

Três estágios da Matemática

As pessoas têm três níveis de contato com a Matemática ou, temporalmente falando, elas aprendem matemática passando por três estágios. O blog do Terence Tao as chama, de forma sem graça, de pré-formal, formal e pós-formal. O Elon Lages Lima, em um artiguinho legal*, chama de conceituação, manipulação e aplicação. Eu os descreveria assim:

1. Uso intuitivo

Existe um nível em que as ideias matemáticas são usadas sem muita preocupação, de forma informal e ligada a conceitos bastante intuitivos. É o que acontece quando dividimos a conta de um restaurante ou jogamos algum jogo de estratégia (como xadrez). Essa fase é bastante trivial e sua demonstração é deixada para o leitor.

2. Formalismo

O movimento do uso costuma trazer, algum tempo depois, o movimento da teorização.  É assim que, ao longo da escola, um aluno vai sendo crescentemente apresentado a conceitos formais e a relações de necessidade lógica, de forma que as noções intuitivas vão se tornando mais organizadas, inter-relacionadas e cheias de consequências. Esse momento inclui a parte formal da Conceituação (que, em boa parte, é motivada pelos conceitos intuitivos) e também a Manipulação, o domínio operacional do formalismo.

Na vida escolar, nenhuma matéria representa melhor a formalização e a necessidade de manipulação que a álgebra. Para um estudante de matemática, ciências naturais ou engenharia,  o ápice da formalização costuma acontecer nos cursos de Análise na Reta, que é quando, pela primeira vez nos cursos regulares, parte-se apenas de conceitos muito elementares (conjuntos e sequências) e constrói-se, seguindo apenas passos dedutivos, um belo edifício (os números, as funções, as derivadas e integrais). É também onde ganham uma importância muito clara as demonstrações e a necessidade de cada conceito ter uma compreensão estritamente formal. Pode-se argumentar que esse é o modo, por excelência, de organização da matemática. É bonito, elegante, e quase todo texto matemático é escrito dessa forma dedutiva.

Quase todo mundo que passou pela escola enxerga, em algum grau, a a matemática como um corpo de conhecimento formal. Mas a maioria não acha isso particularmente bonito. A principal razão para isso é, provavelmente, o foco excessivo, no ensino formal, na  manipulação (como denunciado pelo famoso Lamento de Lockhart). Basta lembrar dos inúmeros exercícios com equações, polinômios e matrizes que aterrorizam estudantes de ensino médio, ou do vazio existencial dos cálculos de integrais de funções absolutamente irrelevantes nos primeiros semestres da faculdade.

A manipulação é parte essencial do aprendizado de matemática, disciplina em que funciona exatamente como na música ou nos esportes. Quando se aprende a tocar um instrumento musical, por exemplo, é necessário passar por inúmeros exercícios repetitivos, solfejos, escalas e outros mais, até que os passos elementares tenham se automatizado e, com isso, saiam do foco dos pensamentos, permitindo que novas ideias apareçam e que se possa concentrar no essencial.  Só muito depois dos torturantes exercícios iniciais é que você pode começar a treinar as músicas de suas bandas preferidas. Assim, por paradoxal que possa parecer, o treino repetitivo é exatamente o que se torna libertador.

Ao contrário da música, entretanto, o próximo estágio da matemática não costuma aparecer nos horizontes das pessoas. Afinal, música é muito mais inserida na cultura geral que a matemática (no melhor estilo das duas culturas do C. P. Snow). Além disso, o foco do ensino na manipulação acaba ocultando o que viria depois. Depois de anos de exercícios repetitivos sem nenhuma recompensa, as pessoas começam a acreditar que a matemática é árida e sem alma, bom para computadores mas ruim para seres humanos. Por outro lado, há quem veja as manipulações como algo sem alma de fato, mas divertido, bom para passar o tempo. Esse é um dos bons motivos para se ensinar matemática muito cedo na escola, na época em que as crianças aceitam brincar com qualquer brinquedo novo (de fato, é a idade em que as crianças aceitam aprender a tabuada, as conjugações verbais e um monte de outros pacotes de memorização bruta). É também um motivo pelo qual aprender um instrumento ou uma língua nova é mais fácil quando se é criança.

3. Pós-formal / Aplicação

O terceiro nível é aquele para o qual o formalismo existe: alimentar e enriquecer as ideias. Enquanto o segundo nível traz ordem e exatidão, o terceiro se reencontra com a criatividade e a imaginação. De fato, o uso intuitivo (primeiro nível) nada mais é que um nível pós-formal de um formalismo que se aprendeu parcialmente mas já se esqueceu (o simples ato de fazer uma conta em um bar envolve conhecimentos aritméticos aprendidos duramente durante os primeiros anos escolares, que se tornaram "informais").

Esse nível é chamado pelo Elon de "aplicação". Essa aplicação não deve ser pensada apenas no sentido das "ciências aplicadas"; ele inclui, de fato, aplicações em situações do mundo real (exigindo a habilidade adicional da modelagem: capturar características essenciais de um fenômeno complexo, para descrevê-lo formalmente e extrair consequências dedutíveis), mas refere-se principalmente à aplicação dos conceitos e do formalismo aos problemas de matemática.

Os problemas de matemática, no sentido "puro" do termo, existem desde muito tempo e são tão tradicionais quanto difundidos. Os pitagóricos da Grécia Antiga se divertiam com eles, os japoneses penduravam plaquinhas de madeira com problemas de matemática na porta dos templos. Resolver problemas é uma atividade divertida, criativa e cheia de imaginação, como pode atestar qualquer estudante que já tenha participado de uma olimpíada de matemática.

Muitos matemáticos concordam que o que há de mais importante na matemática são as ideias. De fato, a parte importante do trabalho de um matemático é ter insights e construir coisas novas. Trata-se de um trabalho criativo, não de um processo enfadonho de ficar seguindo passos lógicos. Talvez seja por isso que, como Lockhart defende, a geometria devesse ocupar lugar proeminente no ensino de matemática: por exigir pouca manipulação abstrata e recorrer sempre à concretude das pistas visuais, ela evidencia mais as ideias e a beleza por trás do formal.

E no entanto o formalismo (ou melhor, as estruturas) é o que caracteriza boa parte da beleza da matemática. Contudo, ao contrário do que se pode pensar ao se ter uma aula de lógica aristotélica, o formalismo não participa como um guia para o pensamento; em vez disso, funciona como uma "resistência", um conjunto de dificuldades que o matemático precisa enfrentar ("essa ideia é boa, agora vamos ver se ela funciona") para dar a suas ideias toda sua plenitude. De fato, partes importantes de uma ideia nascem no processo de formalização da mesma -- como o "por que" delas, isto é, as relações precisas e detalhadas da ideia com suas antecessoras, ou o lugar dela no grande edifício do qual ela faz parte.

Algo parecido acontece com as ciências naturais. Há algum tempo, os epistemólogos concordam que os cientistas não fazem ciência seguindo qualquer tipo de "método científico" (retome-se o sentido original de 'método' como 'caminho'); os experimentos não são guias, mas uma resistência às ideias, um tipo de restrição auto-imposta que, como nos jogos, impede soluções fáceis e, por isso mesmo, estimula a criação de ideias melhores.

A situação é diferente no que tange à apresentação das ideias, que lembra a distinção clássica de Imre Lákatos entre "contexto de descoberta" e "contexto de apresentação": ao apresentar suas ideias, o cientista costuma apresentar sua teoria de forma ordenada, lógica, e como se fosse uma consequência natural de experimentos. Da mesma forma que os matemáticos apresentam suas ideias de forma dedutiva e completamente formal. Faz sentido: como todo designer sabe, apresentar ideias traz necessidades especiais (quando quero aprender uma ideia nova, não quero saber todo o caminho tortuoso que levou alguém a formulá-la); lido inocentemente, contudo, isso esconde um tesouro criativo que só quem já resolveu problemas abstratos sabe do que se trata.

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* "Conceituação, manipulação, aplicações", do livro "Matemática e Ensino", Elon Lages Lima. Sociedade Brasileira de Matemática, 2001.

Sentidos e Medições

Um outro "primitivismo" desse tipo que me intriga é um que o Jaime sugeriu uma vez, sobre os modos de conhecer a natureza que os cientistas se orgulham de usar. Eles não são nada, nada além de uma versão mais estendida dos nossos sentidos!

Ou bem a gente detecta luz, com bem mais precisão e variedade de cores que os olhos, mas luz, ou tem detectores sensíveis a pressão, como os ouvidos, ou detectores químicos, que geram reações quimicas a partir do contato com qualquer coisa. Olhando assim, isso parece muito limitado! E mostra como os nossos métodos experimentais das ciencias naturais são primitivos, nesse sentido. Se os instrumentos até o século XIV só adicionavam precisão ao que medíamos com os sentidos, os de hoje são só versões estendidas destes.

Quando será que vai aparecer algo diferente? (Certamente não nessa geração, em que as pessoas só tão preocupadas em seguir o bonde e publicar, publicar, publicar... Não conseguiram nem largar o osso da matéria e da energia escura, meu deus! esses cientistas me envergonham, como membro da humanidade, tsc)

Sensus Communis

Outra discussão de MSN. Estávamos eu e o Autor do Sapere Aude discutindo sobre a Navalha de Ockham. Eu dizendo que não gosto dela, que não está na minha religião, que acho que é a maior balela que já inventaram - porque teorias nunca, nunquinha, são escolhidas com base nela. Ninguém se filia a uma concepção teórica porque é a mais simples. Alias, o conceito de "simplicidade" de uma teoria não é nada bem definido - ainda mais se formos levar em conta o que Feyerabend diz sobre a incomensurabilidade das teorias científicas em geral (isto é, a impossibilidade de compará-las, por estarem fundadas em pressupostos teóricos completamente distintos).

Seguiu-se a isso uma loooooonga passagem por todos os níveis de caricaturização daquela velha história do Copérnico (desde a mais simples: "Terra no centro, que coisa idiota! Até que veio alguém esperto e pôs o Sol no centro, deu certo, e todos vivemos felizes para centre até hoje com as órbitas circulares em torno do Sol."), e a discussão sobre até onde é lícito usar a Navalha de Ockham para favorecer Ptolomeu ou Copérnico, Copérnico ou Kepler.

Até a confissão final que mudou o curso das coisas: a de que Ele (o meu interlocutor) usava a Navalha especialmente contra as famosas Teorias de Conspiração. E eu querendo encontrar uma outra forma de descartar as teorias conspiracionistas, sem agredir tanto o ponto de vista humanista. O exemplo de conspiracionismo apresentado por ele foi o do Dragão na Garagem. A história pode ser resumida no seguinte diálogo (adaptado do diálogo escrito por Ele):

- Achei um Dragão na minha garagem!
- Sério meu???
- Sério meu!
- Po, vamo lá que eu quero ver esse dragão!

- Po meu, moh mancada sua neh? nem tem dragão aí!
- Claro que tem, só que ele tá invisível!
- Ah, entao a gente joga tinta pro alto... se tiver um dragão parte da tinta vai ficar flutuando no ar aí a gente vai poder ver ele!
- Noa meu... tipo assim, ele é imaterial tambem, saca?
- Hm... a gente pode usar uma camera de infravermelho para ver a radiação emitida por ele então.
- Ah, mas ele não emite radiação porque está na temperatura ambiente...

E assim ad infinitum, com cada medição imaginada tendo uma justificativa para que o dragão não possa ser medido. Até aí nada de errado; a teoria do dragão, encarada deste modo, se ajusta perfeitamente a todos os dados experimentais que podem ser obtidos na garagem. Mas, como Ele disse, "a maioria das pessoas iria concordar que é idiota achar que ele tem 50% de chance de estar lá."

Daí é que veio a luz, e o consenso. As pessoas não acham razoável supor o dragão. Porque o conjunto de valores aprendidos por essas pessoas ao longo de suas vidas, a partir dos pressupostos culturais - que é o que dá munição à nossa capacidade de julgar - rotula o dragão como "não-razoável". Não é porque as explicações são mais "simples" (o que quer que isso signifique) sem o dragão; mas porque o dragão não pertence ao "conjunto de coisas que são razoáveis" - não pertencem ao senso comum.

Que alegria! Um conceito genuinamente humanista, que então aparece como o elemento fundamental no julgamento e na escolha das explicações sobre o mundo. As duas teorias são iguais do ponto de vista empírico; o que as diferencia são os conceitos que, em um dado grupo de pessoas, são ou não são considerad0s "aceitáveis". Poderíamos batizar isso de Navalha do Senso Comum:

Na dúvida de qual explicação escolher, fique com o que ofende menos o seu bom senso.

Fim de jogo.